ايجاد الحجوم

موضوع: ايجاد الحجوم الأحد مايو 09, 2010 11:45 am

اولا :-
الحجم الناشئ من دوران المنطقة المحصورة بين المنحني ص = د ( س ) ومحور السينات والخطان الرأسيان
س = أ , س = ب دورة كاملة حول محور الصادات
الحجم = 2ط تكامل ( أ ـــــ ب ) س [ د ( س ) ] ء س
ثانيا :-
الحجم الناشئ عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحني س = د ( س ) ومحور الصادات والخطان
الأفقيان ص = أ , ص = ب دورة كاملة حول محور السينات
الحجم = 2 ط تكامل ( أ ــــــ ب ) ص [ د ( ص ) ] ء ص
مثال :-
أوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بالمنحنى
د ( س ) = 2 س - س^2 ومحور السينات وحول محور الصادات
الحل :-
الدوران حول محور الصادات , والمنحى ص = 2 س - س^2 يقطع محور السينات عند النقطتين
أ = 0 , ب = 2
اذا الحجم = 2 ط تكامل س [ 2 س - س^2 ] ء س
= 2 ط تكامل [ 2 س^2 - س^3 ] ء س
= 2 ط [ 2 / 3 س^3 - 1/ 4 س^4 ] = 2 ط [ 4 / 3 - 0 ] = 8 ط / 3 وحدة مكعبة

موضوع: رد: ايجاد الحجوم الأحد مايو 09, 2010 11:47 am

التمرين الثالث :-
لتكن ل المنطقة المحاطة بالمنحنيين د1 , د2 على الفترة المعطأة
أوجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة ل حول محور السينات .
الحل :-
1- د1 ( س ) = جذر ( س +1 ) , د2 (س ) = جذر ( س - 1 )
في الفترة [ 1 , 3 ]
الحل :-
الحجم = ط تكامل ( أ - ب ) [ ( س + 1 )^2 - ( س - 1 )^2 ] ء س
= ط تكامل من ( 1 , 3 ) 2 ء س = 2 ط س ] من 1 , 3
= 2 ط ( 3 - 1 ) = 4 ط وحدة مكعبة

موضوع: رد: ايجاد الحجوم الأحد مايو 09, 2010 11:48 am

التمرين الرابع :-
أوجد المساحة المحصورة بين المنحنى ص س^3 + س^2 - 2 س
ومحور السينات
الحل :-
المنحنى ص = س^3 + س ^2 - 2 س
محور السينات ص = 0
وبالتساوي ينتج
س^3 + س^2 - 2 س = 0
س ( س^2 +س - 2 ) = 0
س ( س + 2 ) ( س - 1 ) = 0
ومنها س = 0
أو س + 2 = 0 ................. س = - 2
س - 1 = 0 ....................... س = 1
م1 = تكامل ( 0 . - 2 ) ( س^3 + س ^2 - 2 س ) ء س = 8 /3
م2 = تكامل ( 0 , 1 ) ( س^3 + س^2 - 2 س ) ء س = - 5 / 12
اذا
المساحة الكلية = 1 م1 1 + 1 م2 1
= 8/3 + 5 / 12 = 37 / 12 وحدة مربعة

موضوع: رد: ايجاد الحجوم الأحد مايو 09, 2010 11:48 am

التمرين الخامس :-
عين حجم الجسم الناشئ من دوران المساحة المحدودة بالمنحنى
ص = جا س , س محصورة أو تساوي 0 . ط / 2
والمستقيم ص = 1 حول محور السينات
الحل :-
الحجم = ط تكامل [ ( 1 )^2 - ( جا س )^2 ] ء س
لاحظ ان
تكامل جا^2 س هو 1/2 س - 1/4 جا 2 س
الحجم = ط [ س - 1/2 س + 1/ جا 2 س ]
وبالتعويض بالقيمتين 0 ., ط/ 2
يكون الناتج = ط^2 / 4 وحدة مكعبة

موضوع: رد: ايجاد الحجوم الأحد مايو 09, 2010 11:49 am

التمرين السادس :-
احسب المساحة المحدودة بالمنحنيين
س = 3 ص + 3 , س = ص^2 + 4 ص + 1
الحل :-
س = ص^2 + 4 ص + 1
س = 3 ص + 3
وتساوي المعادلتيين
ص^2 + 4 ص + 1 = 3 ص + 3
ص^2 + ص - 2 = 0 .......... بالتحليل
( ص + 2 ) ( ص - 1 ) = 0
ص = - 2 ............ أو ص = 1
اذا المساحة =
تكامل ( س1 - س2 ) ء ص
= تكامل ( 3 ص + 3 ) - ( ص^2 - ص + 2 ) ء ص
= تكامل ( - ص^2 - ص + 2 ) ء ص
= - 1/ 3 ص^3 - 1/ 2 ص^2 + 2 ص ) من 1 ..... - 2
اذا المساحة = 9/ 2 وحدة مربعة

شكراااا كثيررررر على التمارين المفيدةةةة

يعطيك العافية